海盗分金这个博弈论问题是否存在根本性错误?

发布时间:
2024-02-12 21:54
阅读量:
8

我先看看这个问题本身(我就详细点写了,会很啰嗦很磨叽):

最开始瞄到“海盗分金”描述的时候,我想着5个人一人分20不就完事了吗?

再一看,海盗、博弈论,那就“要多想”了

抽签决定了提案位次,接下来不妨往极端些想:每一位海盗都可能会完全不顾其他人的死活,只想着两件事:

1.如何活下来

2.如何搞到最多的金币

1是2的前提,死人不可能获得金币。而人越少,平均能分的也就越多。那对于抽到5号的人来说,如果能把其他人都票出去,自己就能拿到全部金币,由题设:“必须半数以上同意才行”来看,如果出现只有4、5号在场的情况,5号不同意4号的提案就可以获得全部金币。那么基于这个假设,其他人都去喂鲨鱼对他来说才是理论最优解,想到目前这一层,5号是有可能一直投反对票的。

那4号为了活下来就有两种主要的方式:

1.同意前面人的提案

2.自己提案时给5号100金币

当然2这种还是不保险,因为只有4、5号时,4号的死活是掌握在5号手里的,5号完全可以凭心情杀死4号。

*那这时,4号很可能会去接受3号或更前者的提议了。

所以至少来说4号会尽可能地支持3号,因为3、4号都同意的话4号肯定就能活下来。

3号必然知道这一点(当场上只剩3-5号时,4号会尽可能支持他这件事)

*所以3号大可以提出99,1,0或100,0,0这种很极端的提议。看起来前者对于3号来说更安全一些,不过对于4号来说,反正自己都拿不到钱,接受3号的提议一定能活,而等到他自己提议就不一定了,所以按道理来说他会支持3号的(反正拿不到钱了,一个一定能活,一个要看别人心情,选哪个一目了然)。

*2号了解了这一点,既然3号极有可能赢者通吃,那他最安全的就是选给3号100金币,这种情况下5号极有可能不会同意,而4号反正也拿不到钱投不投票就不一定了,但对2号来说貌似也没比这更好的提议了(0,99,1,0这种极可能会被3号否决,由于5号也大概率会否决,平票2号也会被投出去)

*1号肯定不会奢望拿钱了,活下来就不错了。他给3号100的话,2号知道自己很难拿到钱了,但支持1号的提议是一定能活的。

又由于3号在我看来基本是赢者通吃的最佳人选了,他支不支持1、2号的提议(指给他100金币的提议)都无所谓了,他如果不是喜好看别人喂鲨鱼这口那应该会支持。

4号也是无所谓的,对他来说最关键的在于支持3号的提议。

5号也是无所谓的,由于别人的死活他是最不需要在乎的,所以他是最有可能全投反对票的一人。

这样的假设下1号至少有2票,3号大概率支持,4号可能支持,2票支持2票摇摆(由于3号大概率支持,其实可以近似于3票支持),大家都活下来的结局很可能会达成。(如果1号给2、4号100,那绝对2票支持和有3、5两票反对,1票摇摆;给5号100就2票支持,2票摇摆,1票反对)

综上,目前的结论就是3号极大概率会是最终赢家,还有很大可能其他四个人都拿0元活下来

但是——

想到这一层又绕回来了,既然大家想到了会是3号通吃的这一层假设,这种假设下既然自己拿不到钱,那不如1号提议4个人平分,不给3号(反正按上面的结论只要不拿100,3号都大概率会反对)

2号:呦西,那你1号没了我们2、4、5分岂不更好?

这时候4、5号会想到:如果到3号手里那很可能自己一分钱都拿不到了,不如票死1号听2号的

2号提议了98,0,1,1,4、5号同意(还是上面说的,这俩知道等到3号提议自己大概率1分钱都没有),1号完蛋,3号受伤的结局就达成了。

1号:那我直接提议2号拿98,4、5拿1块?(1号但凡给自己1块都会死)

2号大赢,4、5号赢一点,全员存活的结局可能就达成了,最终大家的财产是(0,98,0,1,1)


最终结论

说了一大大圈的推论,我的结论就是基本上会赢者通吃,如果大家有不同意见或者看法欢迎提出!

所以说如果有人提出这个“海盗抽签提案分金”的提议,并且说提议通过了,那应该是5个聪明的家伙里至少有4个甚至3个赌狗(确信)

我自己显然不是很聪明的,但据我观察,历史上还是有很多的聪明人都选择去当赌狗的(说赌狗确实俗了,还会污蔑很多历史名人,但我嘴笨找不到什么好词,大家理解我想表达的意思就行),即使很多情况下是赢者通吃,输家一无所有。

譬如曹操刘备因为各自的政治理想都不会同意一直三分天下、赵匡胤:“卧榻之侧岂容他人鼾睡?”、朱元璋和陈友谅一定会拼出个你死我活......

嗨,我举的例子也不能完全证明我的论点,但我认为我这一堆废话用来反对题主应该还能算有点理有点据的了吧

END